Crkva i samostan posvećeni su Blaženoj Djevici Mariji Snježnoj (Posveta bazilike Bl. Djev. Marije) po crkvi na otočiću Mrkanu, pred Cavtatom, koju su u XIII. st. napustili benediktinci, a 1377. i trebinjski biskupi. Samostan je osnovan 1484. na poticaj dubrovačke Male braće (radi osnivanja vlastite provincije) i građen u dva perioda: franjevačkom (iz 1484.) i donatora plemića Franka Gučetića (iz 1502. – sadašnji samostan). Crkva je izgrađena 1493., u upotrebi je od 1494., unutra završena 1509/1510.
Kompleks je klaustralni, jednokatni, pravokutna oblika sa crkvom u istočnom krilu i vrtom sjeverno. Cisterna u klaustru izgrađena je 1878. za potrebe mornara.
U potresu 6. travnja 1667. srušen je dio crkve, a samostan gotovo potpuno. Sredstva za obnovu nakon potresa (1669-1674.) pribavlja gvardijan fra Vital Andrijašević (propovjednik i pisac).
Samostan i crkvu 1806. pljačkaju Rusi i Crnogorci, a od 1807-1825. okupatori (francuski, a od 1814. austrijski) iznajmljuju za skladište. U obnovi 1826-1838. se zauzeo provincijal fra Sebastijan Franković (vikar Bosne 1861-1864.) koji pribavlja crkveno ruho i darom carice Ane Karoline iz Beča. Zvonik je obnovljen (1863-1864.) darom carice Ane Marije Pije, 1872/1873. nabavljena su tri zvona iz Trsta i 1881. darovima kupljene orgulje (rad G. Bazzani, Venecija). Papa Lav XIII. poklanja razno liturgijsko ruho. Krov je obnovljen troškom države 1889., kad je kupljen i inventar.
Današnji je zvonik sagrađen na mjestu gotičkoga 1901. i proširena sakristija. Mramorna ograda svetišta je dar obitelji Brautović (1902.). Pročelje crkve obnovljeno je 1903.: pobočna kapela produljena u lađu, sanirani zidovi iznutra i obnovljen krov (financirala Marija Bogišić-Pohl iz ostavštine svoga brata dr. Baltazara Bogišića). Ponutrica i inventar su uređeni milodarima mještana: bojadisanje, pozlate, dekoracije te nabavka propovjedaonice i ispovjedaonice (tvrtka A. Moroder, Tirol).
Crkvu je posvetio 30. rujna 1909. dubrovački biskup Josip Marčelić. Godine 1911. nabavljen je oltar sv. Antuna (tvrtke A. Moroder, Tirol), postavljeni su vitraji prozora bočne lađe (dar obitelji Bijelić, rad I. Marinković, Zagreb), a darovima i prodajom starih su kupljene nove orgulje (Rieger).
Godine 1921. nabavljena su dva zvona (prilozima Cavtaćana u mjestu i izvana – livnica J. Cukrova, Split) na mjesto (1917. za ratne potrebe) rekviriranih. Zbog nedostatka osoblja u provinciji služba je Božja samo nedjeljama i blagdanima (1927- 1933.). Krov je izmijenjen 1954., svetište uređeno i premještena mramorna ograda na njegov početak 1958., sakristija popločana 1961., a 1976. obnovljena električna instalacija i rasvjeta. Drvena lamperija duž zidova crkve, novi oltar i ambon, te novi namještaj sakristije su iz 1978.U potresu 15. travnja 1979. teško su oštećeni krov i zid pročelja crkve, pa je postavljen novi krov (1980.), uređena slika Gospe od Cavtata i popravljen strop (1982.), a 1984. obnovljene su orgulje.
Skulptorska djela u crkvi su: retabl i antipendij glavnog oltara (drvo, majstorski rad, XVIII.st.), tabernakul (drvo, tirolski rad XIX.st.), kip sv. Vlaha nad bočnim ulazom (drvo, XVIII.st.), kip sv. Antuna na pobočnom oltaru (Radica s Korčule, 1901.) i propovjedaonica (drvo, tirolski rad, XX.st.).Od slikarskih radova tu su: Bogorodica s Djetetom (na sredini slike glavnog oltara, ulje na dasci, vjerojatno srednji dio poliptiha Božidara Vlatkovića iz 1494. dijelom stradalog u potresu 1667.), pala glavnog oltara (oleat, XVIII.st.), poliptih na pokrajnjem oltaru sv. Mihovila (tempera na dasci Vicka Lovrina Dobričevića, 1409/1410. po narudžbi Dominika Pucića, jedina sačuvana od prvotnih oltarnih slika), antependij oltara sv. Mihovila (ulje na dasci, XVI.st.), Gospa od Cavtata u luneti iznad trijumfalnog luka (ulje, Vlaho Bukovac, Prag 1909., poklon autora), Gospa od milosrđa (ulje, Vlaho Bukovac, Pariz 1880., poklon autora), Stigmatizacija sv. Franje (ulje, Celestin Medović, franjevac, 1880.), Raspeće s vedutom Cavtata (ulje, Tomislav Ciko 1975.), slike postaja Križnog puta (kamenotisak na papiru, Domenico Majotto, 1779.) i ograda pjevališta (lice oslikao Vlaho Bukovac 1905.).
Djelovanje samostanske braće: služba Božja, propovijedanje (osobito u korizmi), ispovijedanje, ispomoć župnicima. Poimence znamo 22 franjevca rodom odavde. Od 1921-1924. u samostanu djeluje gimnazija koju je otvorio fra Frano Jurić. Samostan je bio čuvar zaklade dr. Baltazara Bogišića (1920-1931). Iza 1839. u samostanu su: zdravstveni ured, carinarnica, pošta, lučka oblast, a 1958. u njem stanuju graditelji Meštrovićeva mauzoleja obitelji Račić. Danas se u njem nerijetko održavaju umjetničke priredbe. Samostan s crkvom je registriran kao spomenik kulture 1984.
Važnija slavlja: sv. Antun Padovanski (13.VI.), Posveta bazilike sv. Marije Velike (Snježna Gospa, Gospa od Cavtata – naslov crkve – 5.VIII.); sv. Jeronim (30.IX.), sv. Franjo Asiški (4.X.) i Bezgrješno začeće Bl. Dj. Marije (8. XII.).
20. lipnja 2017. godine Franjevačka provincija Sv. Križa – Bosna Srebrena preuzela je na upravljanje samostan u Cavtatu od Franjevačke provincije Sv. Jeronima iz Zadra. U samostanu se trenutno nalazi jedan franjevac, koji je predstojnik samostana te ujedno župni upravitelj župe sv. Jurja u Stravči blizu Cavtata.